Theorie de la lune deduite du seul principe de l'attraction reciproquement proportionelle aux quarrés des distances / par M. Clairaut.

Clairaut, Alexis-Claude, 1713-1765.

Date:: 1752

Credit: Theorie de la lune deduite du seul principe de l'attraction reciproquement proportionelle aux quarrés des distances / par M. Clairaut. Source: Wellcome Collection.

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$y ,8 THEORIE DE LA LUNE primée par ^ & où la force Trnro ce qui, comme 1* on lait, doit nous faire arriver à la même conclufion que Mr. Newton a trouvée dans la Prop. 45. du pr.liv.de fes priticipes, en traitant du mouvement des Apfides. Dans cette liippoütion fL le réduira fimplement a ^ & fera' partant ^ , qu’il faut donc fubftituer dans la quantité a. Suppofons maintenant que la valeur cherchée de ^ {oit — k eoj. m V qui reifferme une généralifation de 1* équation jr — f es/* quelle 1 orbite lè- rpit exprimée fens l’addition de la force jtj. Et cher¬ chons à déterminer les quantités fe, ^ . par le moyen de ce qui a été enfeigné jàans 1’ Art VL ou ^ étant alors I - T ^ P“ ^ - T = A ; B=r» n=zo6ci' équation generale de cet article devien¬ dra rôS^i+F ) cof. m V ^ t^ri^zT) cof. mv. , , Pxéfcntement il eft clair que la fuppofition de ^ “ \ - J cof. m <0 fera juftifiée & que l’orbite cherchée fera déterminée exaélement fi 1’on peut identifier cette equa^ tion avec celle qu’on vient de trouver ; or c’ eft ce qui ne demande autre chofe que de fiiire ^ i -1- r ) — * * <• H- Fsfe)-4- r = O . = I-, ou ce qui revient au même — k—-p-h, ez:z‘^^^-z^. Ainfi i’on voit que 1’ effet de la force ^ ajoutée à ^ eft de changer la feéhon conique exprimée par — cof v en une courbe dont les raions veûeurs r font les mêmes que ceux d’une feéiion conique exprimée par ^ =: pirB ^ c.ip-h)^b ggf y pemjant que ces angles v font aug-$